Решите задачу по теме «Солнечная система»

1) Раз противостояние, то все три планеты Земля (З), Марс (М) и Сатурн (С) выстроились в этот день на одном радиусе и как-бы стартовали с него. Сатурн медленно, Земля быстро... В итоге она сделав чуть более полного оборота "догонит" Сатурн быстрее чем Марс. Стало быть следующее противостояние с Сатурном будет раньше противостояния с Марсом.

2) Период обращения Марса по его орбите можно прикинуть из относительного радиуса его орбиты am = 1.524

Tм = корень(am^3) = корень(1.524*1.524*1.524) = 1.88 земного года

Период обращения Сатурна

Tс = корень(aс^3) = корень(9.583*9.583*9.583) = 29.66 земного года

Время до следующего противостояния Марса (в земных годах) можно определить по формуле синодического периода:

1/Sм = 1-1/Tm или Sм = 1/(1-1/Tm)

Sм = 1/(1-1/1.88) = 2.14 года

За это время Сатурн пройдет 2.14/29.66 = 0.072 от полного круга по своей орбите, в то время как противостояние Земли и Марса произойдет  в точке 0.14 от полного круга. Или в градусах: Сатурн сместится от стартового радиуса на 0.072*360 = 26 градусов, а Марс на 0.14*360 =  50.5 градусов.

Таким образом во время следующего противостояния Марса, Сатурн будет от него отставать на 24.5 градуса (на небе будет западнее).