катер прошел 27км по течению реки и 42км против течения,затратив на путь по течению на 1ч меньше,чем путь против течения.Зная,что скорость течения реки равна 3км/ч ,найдите скорость катера против течения.

Пусть скорость катера х, тогда скорость по течению х+3 км/ч, скорость против течения х-3 км/ч. Время по течению 27/(х+3), время против течения 42/(х-3). время по течению на 1 час меньше.

42/(x-3) - 27/(x+3) = 1 42x+126-27x+81=x²-9 x²-15x-216=0 

D = b 2 - 4ac = 729√D = 27

x 1   =   -b + √D   =   15 + 27   =  21 

x 2   =   -b - √D   =   15 - 27   =  -6 

отрицательное значение нам не подходит, т.к. речь идет о скорости. значит, собственная скорость катера 21км/ч, а его скорость против течения 21+3=24км/ч.

х км/ч собственная скорость катера

27/(х+3) ч время которое плыл катер по течению

42/(х-3) ч время которое плыл катер против течения

По условию известно, что на путь по течению катер затратил на 1ч меньше,чем путь против течения.

42/(х-3) - 27/(х+3) = 1

42(х+3) - 27(х-3) = (х-3)(х+3)

42х + 126 - 27х + 81 = х² - 9

х² - 9 = 15х + 207

х² - 15х - 216 = 0

Д = 225 + 864 = 1089

х1 = (15 - 33)/2 = -9 (не удовл)

х2 = (15 + 33)/2 = 24

24 км/ч собственная скорость катера

24 - 3 = 21 км/ч скорость катера против течения