Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней. Дима и Антон - за 15 дней. Олжас и Антон- за 18 дней. За сколько дней нарубит дрова Олжас?Дима?Антон?

Олжас + Дима = 10 днейДима + Антон = 15 днейОлжас + Антон = 18 днейОбозначим, х - Олжас, у - Дима, z - Антон[tex]frac{1}{x}[/tex] - производительность Олжаса; [tex]frac{1}{y}[/tex] - производительность Димы;[tex]frac{1}{z}[/tex] - производительность Антона;1 - вся работаисходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её[tex]begin{cases}(x+y)cdot10=1\(y+z)cdot15=1\(x+z)cdot18=1end{cases}[/tex][tex]begin{cases}10cdot(x+y)=1\15cdot(y+z)=1\18cdot(x+z)=1end{cases}[/tex][tex]begin{cases}10x+10y=1\15y+15z=1\18x+18z=1end{cases}[/tex][tex]left { {{10x=1-10y}atop{15z=1-15y}}right[/tex][tex]left { {{x=frac{1-10y}{10}}atop{z=frac{1-15y}{15}}}right[/tex]подставляем в (3) уравнение[tex]18cdot(frac{1-10y}{10})+18cdot(frac{1-15y}{15})=1[/tex][tex]frac{18}{10}cdot({1-10y)+frac{18}{15}cdot(1-15y)=1[/tex][tex]1,8cdot(1-10y)+1,2cdot(1-15y)=1[/tex][tex]1,8-18y+1,2-18y=1[/tex][tex]3-36y=1[/tex][tex]36y=3-1[/tex][tex]36y=2[/tex][tex]y=2:36[/tex][tex]y=frac{2}{36}=frac{1}{18}[/tex][tex]x=frac{1-10y}{10}=frac{1}{10}(1-10y)=frac{1}{10}-y=frac{1}{10}-frac{1}{18}=frac{9-5}{90}=frac{4}{90}[/tex][tex]z=frac{1-15y}{15}=frac{1}{15}cdot(1-15y)=frac{1}{15}-y=frac{1}{15}-frac{1}{18}=frac{6-5}{90}=frac{1}{90}[/tex][tex]frac{1}{x}=1:frac{4}{90}=1cdotfrac{90}{4}=frac{90}{4}=frac{45}{2}=22frac{1}{2}[/tex] - нарубит дрова Олжас.  [tex]frac{1}{y}=1:frac{1}{18}=1cdotfrac{18}{1}=18[/tex] - нарубит дрова Дима. [tex]frac{1}{z}=1:frac{1}{90}=1cdotfrac{90}{1}=90[/tex] - нарубит дрова Антон.Ответ: Олжас - [tex]22frac{1}{2}[/tex] дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.