острый угол ромба 60 градусов, а его площадь 54корнеь3.Найти длину большей диагонали ромба

1. Площадь ромба [tex]S=54sqrt3[/tex]

за формулой [tex]S=a^2sinalpha, [/tex] где [tex]alpha[/tex] - острый угол между сторонами ромба, найдем его сторону:

54[tex]54sqrt3=a^2sin60\ [/tex]

[tex]a^2=frac{54sqrt3}{sin60}\ [/tex]

[tex]a^2=frac{54sqrt3}{frac{sqrt3}{2}}={54sqrt3}cdotfrac{2}{sqrt3}=54*2=108[/tex]

[tex]a=sqrt{108}=4sqrt7[/tex]

2.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит угол АОВ = 90 градусов.

диагонали ромба также являются его бисектрисами.

т.о. угол АВО=30.

значит треугольник АОВ - прямоугольный (угол АОВ=90) с острым углом АВО = 30.

и что следует с п.1 стороной а=[tex]4sqrt7[/tex].

3. [tex]cosABO=frac{BO}{AB}[/tex]

[tex]BO=ABcdot cos{ABO}[/tex][tex]BO=4sqrt7 cdot cos30 = 4sqrt7 cdot frac{sqrt3}{2}=2 cdot sqrt{21}[/tex]

BD=2*BO

BD=2*[tex]BD=2cdot BO= 2 cdot 2 sqrt{21} = 4 sqrt{21}[/tex]