Опубликовано 7 лет назад по предмету Геометрия от KNYAS

в трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.

смог доказать равенство углов этих треугольников, а что делать дальше-не знаю, помогите, кто может, тону!!!

Ответ

Ответ дан Hrisula

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и CODРассмотриv пары треугольников:△АВС и △ВСD или пару △ABD и △ACDКаждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции. Площади треугольников с равными основаниями и высотами равны.S△АВС=BC*hS△ВСD=BC*hЕсли от равновеликих (т.е. равных по площади) треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников будет иметь равные площади. Вычтя из △АВС и △ВСD треугольник ВОС, получим равновеликие треугольники АОВ и СОD.Тот же результат будет, если от △ABD и △ACD отрезать треугольник АОD - останутся равновеликие △AОB и △CОD.