первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то треугольники равны.

Доказательство:

Рассмотрим трекгольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, углы А и А1 равны. Докажем, что треугольник АВС=трекгольнику А1В1С1.

Так как ∟А=∟А1, то треугольник АВС можно наложить  на треугольник А1В1С1 так, что вершина  А совместится  с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложаться  соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то  сторона  АВ совместится  со стороной А1В1, а сторона АС - со стороной А1С1; в частности  совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся  стороны ВС и В1С1. Итак, ∆АВС и  ∆А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.