треугольник со сторонами 3см, 4см, 5 см согнули по его средним линиям и получили модель  тетраэдра.Найдите площади граней полученной модели? 

Допустим, что дан треугольник АВС -  СВ = 3 см - XZ-средняя линияАВ = 4 см - УZ-средняя линия  СА = 5 см- XУ-средняя линияCредняя линия равна половине основанияXZ=СВ/2=3/2=1.5смУZ= АВ/2=4/2=2смXУ=СА/2= 5/2=2.5смСредняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е:СУ=УВ=СВ/2=1.5смАХ=ХВ=АВ/2=2смСZ=ZA=СА/2=2.5смКак мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства) Мы знаем  все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:[tex]S= sqrt{p(p-a)*(p-b)*(p-c)} [/tex]p- полупериметр, a,b,c- стороны[tex]p= frac{2+2.5+1.5}{2} [/tex][tex]p= frac{6}{2} [/tex][tex]p=3[/tex][tex]S= sqrt{3(3-1.5)*(3-2)*(3-2.5)} [/tex][tex]S= sqrt{3*1.5*1*0.5} [/tex][tex]S= sqrt{2.25} [/tex][tex]S= 1.5 cm^{2} [/tex]Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре  является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны