иванМирный
Опубликовано 7 лет назад по предмету Геометрия от иванМирный


в прямоугольный треугольник вписана окружность. пункт ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длинны каких ровны 6см и 4см. найдите длину радиуса окружности.

  1. Ответ
    Ответ дан fson

    В треугольнике АВС,угол А=90 градусов, ВС-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой Е, СЕ=6,ЕВ=4, тогда ВС=6+4=10. Точка касания с АС будет К, а со стороной АВ-точка М. Так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то СК=СЕ=6, ВЕ=ВМ=4. О-центр окружности. ОК=ОМ=х-это радиус вписан.окружности. Так как ОК перпендик.АС, ОМ перпенд.ВА, а угол А прямой, то АМОК квадрат и ОК=ОМ=АК=АМ=х.

    Тогда сторона АВ=х+4, а сторона АС=х+6. По теореме Пифагора

    (х+4)^2+(х+6)^2=10^2

    х^2+8x+16+x^2+12x+36=100

    2x^2+20x+52-100=0

    2x^2+20x-48=0 сократим на 2

    х^2+10x-24=0

    Дискриминант Д=100+4*24=196, корень из Д=14

    Х1=(-10+14)/2=4/2=2

    Х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит

    х=2

    Радиус вписанной окружности равен 2см

     

     

     

     

Не тот ответ, который вам нужен?
Найди нужный
Самые новые вопросы
99335871
Другие предметы - 1 год назад

В какой оболочке земли живёт большинство живых организмов?

99335871
Другие предметы - 1 год назад

Из каких неживых частей состоит экосистема

mandrykin
Другие предметы - 1 год назад

На какие расы делятся население земли

kinda2007
Другие предметы - 1 год назад

Определение статуса военнослужащего (краткий ответ!!)

Санёк1999
Другие предметы - 1 год назад

Проведи следущие наблюдения в классе: один учащийся спокойно сидит за партой, слушая объяснения учителя; второй записывает план объяснения в тетради ; третий ученик вышел к доске отвечать на вопрос учителя. назови движущиеся тела. относительно каких других тел они движутся ?

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Задай вопрос

Лучшие за месяц


Интересные статьи:


Пошаговый план подготовки к ЕГЭ за полгода для школьников
Не сдал ЕГЭ пересдача апелляция альтернативные пути
10 ошибок на ЕГЭ по русскому и способы их избежать
Выбор предметов ЕГЭ для поступления
Секреты подготовки к экзаменам дома от отличников