Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и В — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD

Рассмотрим треугольники АУЙ и СНЙОни подобны - угол Й общий, углы А и С прямыеКоэффициент подобияk = СН/АУ = 99/33 = 3Расстояние между центрами окружностейУН = 33+99 = 132Из подобияk = ЙН/ЙУ = (ЙУ + УН)/ЙУ3 = (ЙУ + 132)/ЙУ3*ЙУ = ЙУ + 1322*ЙУ = 132ЙУ = 66ЙН = 66+132 = 198-------------В треугольнике СЙН угол Й равен 30 градусам, т.к. гипотенуза ЙН = 198 в два раза больше катета СН = 99----------по теореме ПифагораЙС² + СН² = ЙН²ЙС² + 99² = 198²ЙС² = 198² - 99² = (2*99)² - 99² = 3*99²ЙС = 99√3-------СЕ - высота треугольника ЙСННайдём её через площадь треульгоникаS = 1/2*ЙС*СН = 1/2*ЙН*СЕЙС*СН = ЙН*СЕ99√3*99 = 198*СЕ99√3 = 2*СЕСЕ = 99√3/2----По теореме пифагора из треугольника ЙСЕЙЕ² + СЕ² = ЙС²ЙЕ² + 99²*3/4 = 99²*3ЙЕ² = 99²*(3-3/4) = 99²*9/4ЙЕ = 99*3/2 = 297/2--------Треугольники СЕЙ и АЦЙ подобны, коэффициент подобия 3, ЙЦ = ЙЕ/3 = 99/2И финальный аккордЦЕ = ЙЕ - ЙЦ = 297/2 - 99/2 = 198/2 = 99