Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от wika2002wika200

Точка О лежит внутри треугольника ABC. Отрезок OP(P э AC) параллелен стороне BC. Треугольник ABC разделили на части. Вычислите длину радиуса окружности,описанной около треугольника AOP, если известно, что AO = 4см, угол ACB = 60градусов

Ответ

Ответ дан siestarjoki

OP||BC => ∠APO=∠ACB=60° (соответственные углы при параллельных)D - центр окружности, описанной около △AOP. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. AH=OH=2 см, DH⊥AO.Центральный угол ADO и вписанный угол APO опираются на хорду AO, следовательно ADO вдвое больше APO. DH - биссектриса ADO (AD=OD - радиусы, △ADO - равнобедренный, DH - медиана и высота, следовательно и биссектриса). ∠ODH= ∠ADO/2 =∠APO =60°.Треугольник ODH - прямоугольный с углом 60°. Катет против угла 60° равен с√3/2, с - гипотенуза (формула высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника).OD =2/√3 *OH =4√3/3 (см) ~2,3 см