Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Parad88

Диагональ АС трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. а). Докажите, что АС2 = a b, где a и b – основания трапеции. б). Найдите длину диагонали АС, если основания трапеции равны 4 см и 9 см.

Ответ

Ответ дан siestarjoki

В подобных треугольниках соответственные углы равны. Установим соответствие между углами подобных треугольников. Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие при параллельных сторонах трапеции. Углы AВC и ADC не могут быть равны, так как являются противоположными углами трапеции. Следовательно угол ABC равен углу DCA.∠ABC=∠DCA∠BCA=∠CAD∠CAB=∠ADCВ подобных треугольниках соответственные (то есть лежащие против равных углов) стороны пропорциональны.CA/AD =AB/DC =BC/CAa) Если BC=a, AD=b, тоCA/b =a/CA <=> CA^2=abb) a= 4 см, b= 9 см: CA =√(ab) =√(4*9) =2*3 =6 (см)