Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Ravshanovich

Найдите плошадь прямоуголного треугольника с гипотенузой 8см и остром углом 60градусов

Ответ

Ответ дан matilda17562

Решение:1) По условию задачи один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 30°.2) По теореме в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда в нашем треугольнике такой катет имеет длину 8см : 2 = 4 см.3) Найдём неизвестный катет по теореме Пифагора:Если АВ = 8 см, АС = 4 см, то ВС = [tex] sqrt{ AB^{2} - AC^{2} } = sqrt{ 8^{2} - 4^{2} } = sqrt{64 - 16} = sqrt{48} = sqrt{16*3} = 4* sqrt{3} [/tex] (см)4) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, тогда[tex]S = frac{1}{2} *AC * BC = frac{1}{2} *4 * 4 sqrt{3} = 8 sqrt{3} [/tex] (cм²).Ответ: [tex]8 sqrt{3} [/tex] см².