Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от anasteisha32

средняя линия равнобедренного треугольника,параллельная основанию, равна 16 см,а биссектриса,проведена к основанию,- 30 см.Найдите среднюю линию,параллельную боковой стороне треугольника.

Ответ

Ответ дан siestarjoki

ABC - равнобедренный треугольник, AC - основание.EF - средняя линия, EF||AC, EF=16 см.BD - биссектриса, BD=30 см.Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является также высотой и медианой. BD - биссектриса, следовательно и медиана, а D - середина AC. Отрезок ED соединяет середины сторон AB и AC, является искомой средней линией, параллелен боковой стороне BC и равен ее половине.ED= BC/2BD - биссектриса, следовательно и высота, угол BDC - прямой. В прямоугольном треугольнике BDC по теореме Пифагора:BC=√(BD^2+DC^2)DC=AC/2 (D - середина AC). Средняя линия EF также равна половине AC, следовательно DC=EF=16 см.ED =BC/2 =√(BD^2+DC^2)/2 =√(BD^2+EF^2)/2 =√(30^2 +16^2)/2 =√(15^2 +8^2) =17 (см)