Решите пожалуйста задачу Определите массу галактики (М), если на расстоянии r=20кпк от ее ядра звезды обращаются со скоростью v=350 км/с

Ответ:  Масса галактики = 1,13577*10^42 кг.

Объяснение:  

Вначале надо отметить, что всю массу галактики по заданному заданию найти нельзя. Можно найти массу той части галактики, которая находится центральнее относительно заданной звезды. Т.е. часть галактики от центра до орбиты радиуса r, или часть галактики диаметром 2r. На расстоянии r от центра галактики на звезду действует центростремительная сила, которая вызывает центростремительное ускорение. Величина этого ускорения с одной стороны равна G*M/r², с другой стороны V²/r. Таким образом, можно записать уравнение: G*M/r² = V²/r. После сокращения на R имеем G*M/r = V². Отсюда M = V²r/G.   Здесь G  - гравитационная постоянная. Расстояние r надо выразить в метрах. 1 парсек  = 206265 астрономических единиц.  А одна астрономическая единица = 150000000 км = 150000000000 м.  Следовательно,  r  = 20000*206265*150000000000 = 6,18795*10^20 м. Скорость надо выразить в м/с.  V = 350000 = 3,5*10^5 м/с.  Тогда М = (3,5*10^5) ^2* 6,18795*10^20/6,67408*10^-11 = 1,13577*10^42 кг.