Определите маштаб снимка, учитывая, что радиус ио равен 1820. Измерте высоту выброса в миллиметрах и с помощью масштаба расчитайте реальную высоту. Используя закон сохранения энергии, определите скорость выброса вещества из жерла вулкана.

Дано: Rи =1820 км = 1820000 м

         Mи = 8,9*10^22 кг

Скорость выброса V -?

Работая с увеличенной фотографией в графическом редакторе Paint, удалось найти, что радиус кривизны поверхности спутника на увеличенной фотографии равен 171,2 мм.  Длина вулканического выброса на увеличенной фотографии составляет 7 мм.  Масштаб изображения на увеличенной фотографии равен 1:10628782. Реальная высота вулканического выброса на спутнике равна 7 мм*10628782 = 74401476 мм = 74401,476 метра.

В момент выброса элементарная (единичная) масса Δm имеет кинетическую энергию равную ΔmV²/2.  Поднявшись на максимальную высоту эта единичная масса теряет всю свою кинетическую энергию, но приобретает энергию потенциальную равную Δm*gи*h; здесь gи – ускорение свободного падения на Ио;   h – высота, на которую поднимаются элементарные (единичные массы), иначе - высота выброса. Кинетическая энергия выброса переходит в потенциальную энергию.  Таким образом, можно записать уравнение:. ΔmV²/2 = Δm*gи*h. Сократим левую и правую части уравнения на Δm. Будем иметь  V²/2 = gи*h.  Отсюда V² = 2gи*h. Поскольку радиус и масса Ио нам известны, то можно найти gи = G*Mи/Rи². Здесь G - гравитационная постоянная. Тогда V² = 2h*G*Mи/Rи².  И V = (1/Rи)* √(2h*G*Mи) = (1/1820000)*√(2*74401,476*6,67408*10^-11*8,9*10^22) = 516,6 м/с