Синодический период S некоторой планеты равен её сидерическому периоду T. Определите длительность каждого. Ответ выразить в земн. годах. округлить до целых. Сидерический период Земли равен T = 1 год.

Синодический и сидерический периоды обращения внутренней и внешней планет связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношениями:

1/Син = 1/Сид – 1/Тз    - для внутренней планеты.

1/Син = 1/Тз– 1/Сид   -  для внешней планеты.

Здесь Син – синодический период обращения планеты; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли.

Посмотрим, может ли заданное условие выполняться для внутренней планеты.

По условию Син = Сид.  Примем Син = Сид = Х.  Тогда для внутренней планеты имеем 1/Х = 1/Х -1/Тз, или 1/Тз = 1/Х - 1/Х. Т.е получается, что 1/1 = 0. Такого быть не может. Следовательно, заданное в задаче условие не может выполняться для внутренней планеты.

Посмотрим для планеты внешней. 1/Х = 1 – 1/Х, или 1 = 1/Х + 1/Х = 2/Х. Отсюда Х = 2. Т.е. условие задачи может выполняться для внешней планеты, синодический и сидерический периоды обращения которой равны между собой, и равны ровно двум земным годам.