Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа .Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

возьмем за меньшее X ,а за большее Y и получим систему уравнений

1)xy=2y+18

  x+y=11

2) xy=2y+18

   x=11-y

(11-y)y =2y+18

 11y-y2=2y+18

9y- y2-18=0

D=81-72=9

x1=-9-3/-2=6

x2= -9+3/-2=3

y1=11-6=5

y2=11-3=8

Ответ: (6;5) и (3;8)

а, b - искомые числа

а - меньшее число, b - большее число

[tex]left { {{ab=2b+18} atop {a+b=11}} right [/tex]

[tex]left { {{ab=2b+18} atop {a=11-b}} right [/tex] 

[tex](11-b)b=2b+18[/tex]

[tex]b(11-b)=2b+18[/tex]

[tex]11b-b^{2}=2b+18[/tex]

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные

[tex]-b^{2}+11b-2b-18=0[/tex]

[tex]-b^{2}+(11b-2b)-18=0[/tex]

[tex]-b^{2}+9b-18=0[/tex]

Cчитаем дискриминант:

[tex]D=9^{2}-4cdot(-1)cdot(-18)=81-72=9[/tex]

Дискриминант положительный

[tex]sqrt{D}=3[/tex]

Уравнение имеет два различных корня:

[tex]b_{1}=frac{-9+3}{2cdot(-1)}=frac{-6}{-2}=3[/tex]

[tex]b_{2}=frac{-9-3}{2cdot(-1)}=frac{-12}{-2}=6[/tex]

[tex]a_{1}=11-b_{1}=11-3=8[/tex] 

[tex]a_{2}=11-b_{2}=11-6=5[/tex]

Ответ: 8 и 3; 5 и 6