Доказать,что:2√300 + √45 - 5√48=3√5

Доказательством является решение этого выражения

1) Представим :

  300=3*100,  45=5*9,  48=3*16

2) Подставим эти значения в наше выражение:

    [tex]2sqrt{3*100}+sqrt{5*9} - 5sqrt{3*16}=3sqrt{5}[/tex]

3) Теперь можно вынести из под корня те множители которые можно представить в виде квадрата числа, а именно:

100=[tex]10^{2} [/tex], 9=[tex]3^{2}[/tex], 16=[tex]4^{2}[/tex]

тогда  выражение примет вид

20[tex]sqrt{3}[/tex]+3[tex]sqrt{5}[/tex]-20[tex]sqrt{3}[/tex]=3[tex]sqrt{5}[/tex]

и наконец получим что

[tex]3sqrt{5}=3sqrt{5}[/tex]

Делаем вывод, что это тождественное равенство.

Соответственно мы его доказали.

[tex]2sqrt{300}+sqrt{45}-5sqrt{48}=3sqrt{5}[/tex]

[tex]2sqrt{300}=2sqrt{100cdot3}=2sqrt{100}cdotsqrt{3}=2cdot10cdotsqrt{3}=20sqrt{3}[/tex]

[tex]sqrt{45}=sqrt{9cdot5}=sqrt{9}cdotsqrt{5}=3sqrt{5}[/tex]

[tex]5sqrt{48}=5sqrt{16cdot3}=5sqrt{16}cdotsqrt{3}=5cdot4sqrt{3}=20sqrt{3}[/tex]

[tex]20sqrt{3}+3sqrt{5}-4sqrt{3}=(20sqrt{3}-20sqrt{3})+3sqrt{5}=3sqrt{5}[/tex]