решите систему уравнений способом алгебраического сложения{ 3x+y=7,2x в квадрате-y=7

[tex]left { {{3x+y=7} atop {2x^{2}-y=7}} right[/tex]

3x+y=7 (1)

2x^{2}-y=7 (2)

сложим первое и второе уравнение

[tex]2x^{2}+3x+0y=14[/tex]

перенесём все члены данного уравнения в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

[tex]2x^{2}+3x-14=0[/tex]

Cчитаем дискриминант:

[tex]D=3^{2}-4cdot2cdot(-14)=9+112=121[/tex]

Дискриминант положительный

[tex]sqrt{D}=11[/tex]

Уравнение имеет два различных корня:

[tex]x_{1}=frac{-3+11}{2cdot2}=frac{8}{4}=2[/tex]

[tex]x_{2}=frac{-3-11}{2cdot2}=frac{-14}{4}=-3,5[/tex]

[tex]3x+y=7[/tex] ⇒ [tex]y=7-3x[/tex]

[tex]y_{1}=7-3x_{1}=7-3cdot2=7-6=1[/tex]

[tex]y_{2}=7-3x_{2}=7-3cdot(-3,5)=7+10,5=17,5[/tex]

Ответ: (2; 1), (-3,5; 17,5)

3x+y=7

2x в квадрате-y=7  складываем первое и второе уравн., получаем систему

3х+у=7

3х+2х в квадрате =14 решаем квадратное уравнение

2Х2 +2Х - 14=0

D=121

Х1= -3,5

Х2=2     находим у, подставляя в уравнение 3Х+у=7, получаем

Систему

3 х(-3,5) +у1 =7    у1=17,5

Х1=-3,5                Х1=-3,5

Подставляем Х2 в это же уравнение, получаем систему

 3 х2 + у2=7           у2=1

Х2=2                      Х2=2

Пишем ответ