найти предел функции при x->0 lim (1-cos4x)/(2tan2x)

по записи никаких степеней нет!

x->0 lim (1-cos4x)/(2tan2x)=используя формулу понижения степеня синуса

x->0 lim (2*sin^{2} 2x))/(2tan2x)=используя формулу соотношения sin x=cos x*tg x

=x->0 lim sin (2x)cos (2x)=используя формул двойног оугла для синуса

x->0 lim 1/2*sin (2x)=неопределелнности нет, подставляем значение 0 вместо переменной

1/2*sin (2*0)=0

ответ: 0

если что то ^ - позначают степень

sin^{2} 2x - синусв квадрате от 2х

x->0 lim (1-cos4x)/(2xtan2x)=используя формулу понижения степеня синуса

x->0 lim (2*sin^{2} 2x))/(2xtan2x)=используя формулу соотношения sin x=cos x*tg x

=x->0 lim sin (2x)cos (2x)/x=используя формул двойного угла для синуса

2x->0 lim sin (2x)/2x=если х->0, то это равносильно 2x->0

используя замечательный предел

t->0 lim sin t/t=1

=1

ответ: 1