помогите пожалуйста ❤❤❤

при условии неотрицательности подкоренного выражения:[tex]x^3-3x-40 geq 0[/tex]Найдем точки пересечения оси OX графиком функции [tex]f(x)=x^3-3x-40[/tex]:[tex]x^3-3x-40=0 (*)[/tex]Пусть [tex]x_0[/tex] - корень уравнения (*)и представим его в виде: [tex]x_0=a+b[/tex], где [tex]a[/tex] и[tex]b[/tex] пока что неизвестны, тогда:[tex](a+b)^3-3(a+b)-40=0\\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3(a+b)-40=0\\ a^3+b^3+3ab(a+b)-3(a+b)-40=0\\ a^3+b^3+3(ab-1)(a+b)-40=0 (**)\\ [/tex]----------------------Пробуем наложить на [tex]a[/tex] и[tex]b[/tex] дополнительные условия:[tex]ab=1[/tex]Получаем в этом случае, систему ур-й для [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex]:[tex] left { {{a+b=x_0} atop {ab=1}} right. [/tex]По т. Виета, для любого [tex]x_0[/tex] такие [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] действительно существуют, могут быть комплексными, и являються корнями ур-я:[tex]v^2-x_0*v+1=0[/tex]Т.е. получилось наложить дополнительные ограничения на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] !!!----------------Если взять такие [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], досих пор неизвестные, то ур-е (**) сведётся к:[tex]a^3+b^3-40=0 (***)[/tex]И тогда, возведя обе части ур-я [tex]ab=1[/tex] в куб, и объединяя с ур-ем (***) получаем:[tex] left { {{a^3+b^3=40} atop {a^3*b^3=1}} right. [/tex]Откуда за т. Виета [tex]a^3[/tex] и [tex]b^3[/tex] являються корнями ур-я:[tex]p^2-40p+1=0\\ D=40^2-4*1=4*(400-1)=(2sqrt{399})^2\\ p_{1,2}=frac{40pm2sqrt{399}}{2}\\ p_1=a^3=20+sqrt{399} p_2=b^3=20-sqrt{399}[/tex]тогда [tex]x_{1,2,3}=a+b=sqrt[3]{20+sqrt{399}}+sqrt[3]{20-sqrt{399}}[/tex] - у каждого из этих кубических корней есть три значения, и только одно из них действительное, два других - коплекстны, что важно, для каждого выбранного значения первого кубического корня нужно выбирать соответсвующие значение второго кубического корня, что бы выполнялось условие: [tex]ab=1[/tex]Теперь пробуем разложить на множители выражение: [tex]x^3-3x-40[/tex]пусть [tex]A=sqrt[3]{20+sqrt{399}}[/tex] и [tex]B=sqrt[3]{20-sqrt{399}}[/tex] (берем действительные значения сейчас и потом)замечаем, что [tex]A^3+B^3=20+20=40[/tex][tex]A*B=sqrt[3]{20+sqrt{399}}*sqrt[3]{20-sqrt{399}}=\\ =sqrt[3]{(20+sqrt{399})*(20-sqrt{399})}=sqrt[3]{20^2-399}=sqrt[3]{1}=1[/tex]тогда:[tex]x^3-3x-40=0\\ x^3-3*1*x-(20+sqrt{399}+20-sqrt{399})=0\\ x^3-3*A*B*x-(A^3+B^3)=0\\[/tex][tex]x^3+(A+B)x^2-3ABx-(A+B)x^2-\ -(A+B)(A^2+B^2-AB)=0\\ x^3+(A+B)x^2+(A^2+B^2-AB)x-(A+B)x^2-\-(A^2+2AB+B^2)x -(A+B)(A^2+B^2-AB)=0\\ x^3+(A+B)x^2+(A^2+B^2-AB)x-(A+B)x^2-(A+B)^2x-\ -(A+B)(A^2+B^2-AB)=0\\ x*[x^2+(A+B)x+(A^2+B^2-AB)]-\ -(A+B)*[x^2+(A+B)x+(A^2+B^2-AB)]=0\\ (x^2+(A+B)x+A^2+B^2-AB)*(x-(A+B))=0[/tex]Итак! Оценим дискриминант полученного квадратного трехчлена, а именно:[tex]x^2+(A+B)x+A^2+B^2-AB[/tex][tex]D=(A+B)^2-4*(A^2+B^2-AB)=\\ =A^2+B^2+2AB-4A^2-4B^2+4AB=\\ =-3A^2-3B^2+6AB=-3(A^2-2AB+B^2)=\\ =-3*(A-B)^2[/tex]По скольку [tex]Aneq B[/tex], то дискриминант отрицателен, т.е. квадратный трехчлен [tex]x^2+(A+B)x+A^2+B^2-AB[/tex] принимает исключительно положительные значения, и тогда, выражение [tex]x^3-3x-40[/tex] принимет неотрицательные значения лишь в случае когда [tex]x-(A+B) geq 0\\ x geq A+B\\ x geq sqrt[3]{20+sqrt{399}}+sqrt[3]{20-sqrt{399}}\\ xin[sqrt[3]{20+sqrt{399}}+sqrt[3]{20-sqrt{399}}; +infty)[/tex]Ответ: [tex][sqrt[3]{20+sqrt{399}}+sqrt[3]{20-sqrt{399}}; +infty)[/tex]------------------------------------------И в условии, пожалуй, опечатка, вместо куба, пожалуй, иммелся в виду квадрат!при условии неотрицательности подкоренного выражения:[tex]x^2-3x-40 geq 0\\ D=(-3)^2-4*1*(-40)=9+160=169=13^2\\ x_{1,2}=frac{-(-3)pmsqrt{13^2}}{2*1}=frac{3pm13}{2}\\ x_1=8 x_2=-5\\ (x-8)(x-(-5)) geq 0\\ ++++++[-5]--------[8]+++++++ textgreater x\\ xin(-infty; -5]cup[8; +infty)[/tex]Ответ: [tex](-infty; -5]cup[8; +infty)[/tex][tex]ax^2+bx+c=a*(x-x_1)*(x-x_2)[/tex], где [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] решения уравнения [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]