Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от ganieva02

Представьте в виде суммы 1) cos(π/3 - α) × cos α 2) cos(π/4 + α) × cos α

Ответ

Ответ дан Universalka

[tex]Cos( frac{ pi }{3}- alpha ) *Cos alpha= frac{Cos( frac{ pi }{3} - alpha - alpha )+Cos( frac{ pi }{3}- alpha + alpha ) }{2}= frac{1}{2}[Cos( frac{ pi }{3}-2 alpha )+ [/tex][tex]+Cos frac{ pi }{3}] [/tex][tex]= frac{1}{2} Cos( frac{ pi }{3} -2 alpha )- frac{1}{2}* frac{1}{2}= frac{1}{2}Cos( frac{ pi }{3}-2 alpha )- frac{1}{4} [/tex][tex]Cos( frac{ pi }{4} + alpha )*Cos alpha = frac{Cos( frac{ pi }{4} + alpha - alpha )+Cos( frac{ pi }{4}+ alpha + alpha }{2}= frac{1}{2}[Cos frac{ pi }{4}+Cos( frac{ pi }{4} + [/tex][tex]+2 alpha )]= frac{1}{2} * frac{ sqrt{2} }{2}+ frac{1}{2}Cos( frac{ pi }{4} +2 alpha )= frac{ sqrt{2} }{4} + frac{1}{2} Cos( frac{ pi }{4}+2 alpha ) [/tex]
1. Ответ
  
  Ответ дан oganesbagoyan
  
  1) (1/2)cos( π/3 - 2α) +1/4 * * * ⇔ (1/2)cos( 2α -π/3) +1/4 * * *
Ответ

Ответ дан oganesbagoyan

task/28692272--------------------Представьте в виде суммы 1) cos(π/3 - α) * cos α2) cos(π/4 + α) * cos α------------ cosα*cosβ = (cos(α-β) +cos(α+β) ) /2 -----------но , по другому 1) cos(π/3 - α) * cos α =( cos(π/3)*cosα +sin(π/3)*sinα )*cosα = = (1/2)*cos²α +(√3 /2) *sinα *cosα = (1/4)*(1+cos2α +√3 *sin2α ) = 1/4 + (1/2)*( (1/2)*cos2α +(√3/2) *sin2α ) =1/4 + (1/2)*cos(2α - π/3) .------------------------------2) cos(π/4 + α) * cos α =(cos(π/4) * cosα - sin(π/4) * sinα)*cos α =(1/√2)*( cos²α - sinα*cos α ) =(1/2√2)*( 1+cos2α - sin2α ) =1/2√2 +(1/2)* ( (1/√2)*cos2α - (1/√2)*sin2α ) = √2 / 4 +(1/2)*cos(2α +π/4) .