Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от sadybakasovvaa

Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8

Ответ

Ответ дан Universalka

Пусть 2n + 1 и 2n + 3 это два последовательных нечётных числа.Разность их квадратов равна :(2n + 3)² - (2n + 1)² = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 = 8n + 8 = 8(n + 1)Если один из множителей делится на 8, то и всё произведение делится на 8 ю
1. Ответ
  
  Ответ дан mmb1
  
  легче разностью квадратов пользоваться, чем возводит все в квадрат
2. Ответ
  
  Ответ дан Universalka
  
  У меня меньше знаков, после знака равенства, чем у вас
3. Ответ
  
  Ответ дан mmb1
  
  неожиданно ... легкость решения определяется количеством знаков?
4. Ответ
  
  Ответ дан Universalka
  
  И этим тоже
5. Ответ
  
  Ответ дан Universalka
  
  Вы уже удалили одно моё правильно решённое задание, удалите ещё одно, если это доставляет вам удовольствие.
Ответ

Ответ дан mmb1

четное число это 2*k где k-целоенечетное это 2k+1 и ним 2k (это четное) и 2k-1найдем разность квадратов(2k+1)²-(2k-1)² = (2k+1-2k+1)(2k+1+2k-1)= 2*4k=8kчисло 8k всегда делится на 8 , так как один из множителей кратен 8