Решить уравнение: sin2x-2cos(x- 4 pi/3)=√3 sinx

для начала распишем выражение cos(x- 4 pi/3) по формуле разности 2-х углов:cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb[tex]cos(x- frac{4 pi }{3} )=cosx*cosfrac{4 pi }{3}+sinx*sinfrac{4 pi }{3}=cosx*(- frac{1}{2} )+ \ +sinx*(- frac{ sqrt{3} }{2} )=- frac{1}{2} cosx-frac{ sqrt{3} }{2}sinx[/tex]Также расписываем синус двойного угла:[tex]sin2x=2sinx*cosx \ \ [/tex]Теперь подставляем это в уравнение:[tex] sin2x-2cos(x- frac{4 pi }{3} )= sqrt{ 3} sinx \ \2sinx*cosx-2(- frac{1}{2} cosx-frac{ sqrt{3} }{2}sinx)= sqrt{ 3} sinx \ \ 2sinx*cosx+ cosx+sqrt{3}sinx-sqrt{ 3} sinx= 0 \ \ 2sinx*cosx+cosx=0 \ \ cosx(2sinx+1)=0 \ \ [/tex][tex] begin{bmatrix} cosx=0 \ 2sinx+1=0 end {matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix} x= frac{ pi }{2}+ pi n, n in Z \ sinx=- frac{1}{2} end {matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix} x= frac{ pi }{2}+ pi n, \x=- frac{ pi }{6}+2 pi n \ x=- frac{ 5pi }{6}+2 pi n, n in Z end {matrix} \ \ \ OTBET: frac{ pi }{2}+ pi n; - frac{ pi }{6}+2 pi n; - frac{ 5pi }{6}+2 pi n, n in Z[/tex]